把一根树枝分成两根短枝，每根短枝再分成两根，重复到第五次，你会得到32个枝梢；重复到第十次，枝梢变成1024个。如果每一级都缩到上一级的0.7倍，第十级的细枝只剩主干长度的3%左右，印在一条丝巾上，已经细得看不出形状。分形图案的乐趣和麻烦，都在这个“再来一次”里。
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自相似，用大白话说
分形最核心的特征叫自相似：把局部放大，看起来和整体差不多。
自然里到处都是例子：
- 蕨类的叶子，每一片小叶都像一整片叶子的缩小版；
- 宝塔花菜，每个小尖塔都由更小的尖塔组成；
- 树枝、闪电、河流的分叉，都是大枝分小枝、小枝再分更小的枝。
“分形”这个词是数学家曼德博（Benoit Mandelbrot）在1975年提出的。做图案用不着数学公式，只要想清楚三件事：
- 一个基本形：一条线段、一个三角形、一个弧；
- 一条变换规则：缩小多少、旋转多少、移动到哪里；
- 重复几次：也就是迭代的层级。
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三类认得出的分形
分叉树
规则：一根枝分成两根（或三根），每根缩小到原来的0.6–0.8倍，左右各转20°–40°。
- 左右角度对称、缩放一致：像装饰性的珊瑚或烛台，适合几何风；
- 左右角度和缩放略有差异：立刻像真的树、血管或闪电，适合自然风。
雪花边
最有名的是科赫曲线：把一条线段三等分，中间那段换成一个等边三角形的两条边，向外凸起；然后对每一段新线段重复同样的操作。每迭代一次，总长变成原来的4/3倍。三条科赫曲线围成一圈，就是科赫雪花。
谢尔宾斯基三角形是另一个经典：一个三角形挖掉中间的倒三角，剩下三个小三角形，每个再挖掉中间。这两种都非常适合做几何感的印花。
螺旋
把一个形状每次缩小一点、旋转一点，复制几十次，就会排出一条螺旋，鹦鹉螺壳上能看到类似的结构。在 Illustrator 里可以这样做：选中一个图形，执行“效果 > 扭曲和变换 > 变换”，缩放设90%，旋转设15°，副本设30，一条自相似的螺旋就出来了，参数还能随时改。
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细节为什么会变成噪点
分形图案失败，通常是这几个原因：
- 迭代太多：最末几级小到眼睛和印刷都分辨不出，只剩一片灰蒙蒙的质感。不到半毫米的细线在面料上还容易洇开或断掉；
- 每一级同样的对比：大枝、小枝、细枝一样黑，眼睛找不到起点，画面就“糊”了；
- 颜色太多：每一级换一个颜色，结构被颜色切碎；
- 直接用噪声纹理：Photoshop 的“滤镜 > 渲染 > 云彩”和“分层云彩”能生成分形式的云雾纹理，但直接拿来用很像脏污。可以先降低对比做底纹，或者用“图像 > 调整 > 色调分离”分成三四个色阶，得到等高线式的色块，再拿来设计。
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让分形耐看的五条规则
- 迭代三到五级就停。第五级之后多出来的细节，大多只会增加噪点；
- 按成品尺寸倒推最细一级：先确定图案印出来多大，再算最末一级的线宽和长度，太小就少迭代一级；
- 层级越小，对比越弱：第一级颜色最深，后面每一级向底色靠近一步，就像明度推移；
- 给结构留白：分形元素之间留出呼吸的空间，比整片铺满更能看清形状；
- 限色：两到三种颜色，同一个色系。例如深墨绿 #1B3A2F → 苔绿 #4F7D5C → 浅灰绿 #B9CDB8，配米白底 #F4F1EA。
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怎么铺成无缝图案
分形分两种，处理方法不同：
- 形状型分形：一棵树、一片雪花、一条螺旋，本身是完整的形。把它们当作散点元素，用两到三种尺寸、几个旋转角度排进图块，方法见散点式四方连续。科赫雪花带有六向对称，放在三角网格或六边形网格上会很整齐；
- 纹理型分形：连续的分形噪声、珊瑚般蔓延的结构，没有明确的边界。这类要处理四边的衔接，做完用免费的无缝检查工具平铺看一遍，重点看边缘那一圈细节有没有断开。
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放在哪里
- 丝巾、领巾：三到四级的分叉或螺旋，近看有细节，远看有轮廓；
- 墙纸：放大的分叉树，层级少，对比柔和，适合做整面背景；
- 科技产品包装：几何感强的科赫雪花或谢尔宾斯基三角，配单色细线；
- 抱枕、桌旗：一个大的螺旋做定位印花，比满铺更有焦点。
分形值得多试几轮层级和配色。用 Pattern Weaver 的 Describe It 可以直接写中文，比如“三级分叉的珊瑚枝，深墨绿到浅灰绿，米白底，留白多”，几张无缝图块并排比较，很快就能看出哪种层级最耐看。更多复杂几何风格，可以在分形图案分类和进阶几何图案里浏览。