Zeichnest du ein Sechseck in ein Quadrat, ist es nicht regelmäßig. Ein regelmäßiges Sechseck ist von Spitze zu Spitze breiter als von Kante zu Kante, im Verhältnis 2 zu 1,732. Wer das übersieht, bekommt Waben, die leicht gestaucht wirken, und einen Rapport, der an den Kanten nicht schließt. Deshalb steht bei diesem Muster die Rechnung vor der Gestaltung.
Die Geometrie in Zahlen
Ausgangspunkt ist die Seitenlänge s:
- Spitze zu Spitze: 2 × s
- Kante zu Kante: s × 1,732, also s × √3
- Innenwinkel: 120° an jeder Ecke
- Nachbarn: Jede Wabe grenzt an sechs andere, an jeder Ecke treffen sich drei.
Dazu kommt die Ausrichtung. Bei „Spitze oben“ liegen die Waben in waagerechten Reihen, jede zweite Reihe um eine halbe Wabe verschoben. Bei „Kante oben“ stehen sie in senkrechten Spalten. Für Bordüren und Bänder, die waagerecht laufen, ist „Spitze oben“ meist die bessere Wahl, weil die Reihen dann der Laufrichtung folgen.
Der nahtlose Rapport
Ein Wabenraster passt in eine rechteckige Kachel mit genau zwei vollständigen Waben, verteilt auf ganze und angeschnittene Teile:
| Ausrichtung | Kachelbreite | Kachelhöhe |
|---|---|---|
| Kante oben | 3 × s | 1,732 × s |
| Spitze oben | 1,732 × s | 3 × s |
Bei s = 10 mm und Kante oben misst die Kachel also 30 × 17,32 mm.
Das Problem: √3 ist keine runde Zahl, Pixel schon. Zwei Auswege:
- Seitenlänge geschickt wählen. Bei s = 56 px ergibt sich 56 × 1,732 = 96,99, also eine Kachel von 168 × 97 px. Bei s = 97 px sind es 291 × 168 px. Die Abweichung liegt jeweils unter einem Zehntelpixel.
- Minimal stauchen. Eine Kachel von 300 × 173 px statt rechnerisch 300 × 173,2 px verformt die Waben um gut ein Promille. Das sieht niemand.
Wie du solche Kachelmaße in Zentimeter und dpi übersetzt, erklärt der Beitrag zur Rapportgröße. In Vektorprogrammen stellt sich die Frage erst beim Export in Pixel, dann aber genauso.
Varianten des Sechsecks
Nur Kontur
Linien statt Flächen. Die Strichstärke entscheidet über den Charakter: Bei etwa einem Zwanzigstel der Seitenlänge wirkt das Raster wie ein feines Netz, ab etwa einem Fünftel wie kräftige Stege, zwischen denen kleine Sechsecke stehen. Achte darauf, dass die Kontur auf der gemeinsamen Kante sitzt und nicht für jede Wabe einzeln gezeichnet wird. Sonst wird jede Linie doppelt so dick wie geplant.
Gestreckte Sechsecke
Ein Sechseck, das in einer Achse gestreckt wird, bleibt lückenlos kachelbar, nur eben nicht mehr regelmäßig. Um den Faktor 1,5 bis 2 gestreckt, erinnert es an längliche Sechseckfliesen oder an ein grafisches Schuppenraster. Gestaucht wirkt es breit und schwer, eher wie Pflaster.
Teilfüllungen
Nicht jede Wabe muss gefüllt sein:
- einzelne Waben gefüllt, der Rest nur Kontur
- gefüllte Waben in Gruppen, als würden Zellen wachsen
- halbierte Waben, bei denen nur eine Hälfte Farbe bekommt
- ein Füllgrad, der innerhalb der Kachel von dicht zu locker übergeht und am Rand wieder anschließt
Für unregelmäßige Füllungen gilt: Kachel größer anlegen, mit mehreren Dutzend Waben. Sonst erkennt man das Schema der „zufälligen“ Verteilung im Rapport sofort.
Sechseck plus andere Formen
- Dreiecke: Berühren sich Sechsecke nur an den Ecken, entstehen dazwischen Dreiecke. Diese Kombination wirkt leichter und offener als ein reines Wabenraster.
- Rauten: Teilst du jedes Sechseck von der Mitte aus in drei Rauten und färbst sie hell, mittel und dunkel, entsteht der räumliche Effekt aus dem 3D-Würfelmuster.
- Kreise: Ein Kreis in jeder Wabe, der die Kanten fast berührt, ergibt Punkte im dichtesten Raster.
- Quadrate und Dreiecke: Mit Quadraten an den Kanten und Dreiecken an den Ecken entsteht eine der klassischen halbregulären Parkettierungen. Mehr dazu im Beitrag über Parkettierungen.
Die Biene ist nur eine Option
Waben erinnern sofort an Honig. Das Sechseck kann aber deutlich mehr erzählen:
| Thema | Umsetzung | Palette |
|---|---|---|
| Honig und Natur | gefüllte Waben, einzelne Bienen eingestreut | Honig `#E8A33D`, Wachs `#F6D27A`, Dunkelbraun `#3A2A12` |
| Technik und Sport | dünne Konturen mit Netzcharakter | Nachtblau `#0F1C2E`, Cyan `#3BC9DB` |
| Bad und Fliese | kleine Sechsecke mit heller Fuge | Weiß `#FFFFFF`, Fugengrau `#C9C9C4`, Kobalt `#1E3A8A` als Akzent |
| Naturstein | unregelmäßig schattierte Felder | Basalt `#4A4A48`, Schiefer `#6B6F73`, Moos `#7A8B5A` |
| Chemie und Wissenschaft | einzelne Sechsecke als Strukturformel-Anklang | Weiß auf Tafelgrün `#2E4A3F` |
Bleibst du beim Bienenthema, findest du Ausgangspunkte bei den Bienen-Stilen. Für rein geometrische Arbeiten passen die erweiterten Geometrie-Stile.
Willst du Varianten direkt vergleichen, also Kontur gegen Füllung oder gestreckt gegen regelmäßig, kannst du sie in Pattern Weaver beschreiben und bekommst jede in etwa 20 Sekunden als nahtlose Kachel. Das Studio ist englischsprachig, deine Beschreibung darf aber auf Deutsch sein. Weitere Geometrie-Themen findest du auf der Startseite.
Passende Stilrichtungen